Question

在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是          ．

Answer 1

6或．

试题分析：根据根的判别式求出c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面积公式求出即可：
∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，解得：c=5或3.
当c=5时，∵a=3，b=4，∴a²+b²=c². ∴∠ACB=90°.
∴△ABC的面积是×3×4=6.
当c=3时，如图，

AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，则AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD=，∴△ABC的面积是.
综上所述，该三角形的面积是6或．