题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝
，AB＝10，BC＝8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DE∥AC，交AB于E．设BD＝x，△ADE的面积为y．
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，△ADE的面积最大？最大面积是多少？
答案：
解析：
解析：
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(1)在Rt△ABC中，AC＝  ＝ ＝6．∴tanB＝ ＝ ．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠BCA＝ ．∴DE＝BD·tanB＝ x，CD＝BC－BD＝8－x．设△ADE中DE边上的高为h，则∵DE∥AC，∴h＝CD．∴y＝ DE·CD＝ · x·(8－x)，即y＝－ x2＋3x．自变量x的取值范围是0＜x＜8．
(2)x＝－  ＝4时，y最大＝ ＝6．
即当 x＝4时，△ADE的面积最大，为6． |
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．