Question

已知△ABC∽△A′B′C′相似，且AB=5cm，BC=4cm，CA=3cm，△A′B′C′的最长边是10cm，则△A′B′C′的面积是________．

Answer 1

24cm²
分析：由AB=5cm，BC=4cm，CA=3cm，根据勾股定理的逆定理，可判定△ABC是直角三角形，又由△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的最长边是10cm，可求得两直角边的长，继而求得答案．
解答：∵AB=5cm，BC=4cm，CA=3cm，
∴AB²=BC²+CA²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠C′=90°，
∵△A′B′C′的最长边是10cm，
∴△A′B′C′的两直角边长分别为：8cm，6cm，
∴△A′B′C′的面积是：×6×8=24（cm²）．
故答案为：24cm²．
点评：此题考查了相似三角形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用．