Question

如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

Answer 1

（1）将A（4，0），B（1，0）的坐标代入 
得 
解得 此抛物线的解析式为．
（2）存在．

如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，，
．
又，
①当时，.
即．解得（舍去），．
②当时，．即．
解得，（均不合题意，舍去）．
∴符合条件的点为．
（3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为．
过作轴的平行线交于．
由题意可求得直线的解析式为．
点的坐标为．
．
．
当时，面积最大．．

解析