题目内容
如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E．请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明．（证明时允许自行添加辅助线）
分析：已知中的EA，EC是圆的两条割线，因而可以满足割线定理，连接AD，BC就可以得到相似三角形，就可以写出求证的结论．
解答：
可以证明的结论是EA•EB=EC•ED．
证明：连接AD，BC，
∵∠A=∠C，∠E=∠E，
∴△AED∽△CEB．
∴
=
．
即EA•EB=EC•ED．
可以证明的结论是EA•EB=EC•ED．证明：连接AD，BC，
∵∠A=∠C，∠E=∠E，
∴△AED∽△CEB．
∴
| AE |
| CE |
| ED |
| EB |
即EA•EB=EC•ED．
点评：本题利用了同弧所对的圆周角相等，相似三角形的对应边的比相等．把证明线段的积相等的问题可以转化为证明三角形相似的问题．
练习册系列答案
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如图，⊙O的弦AB=10，OC⊥AB，且OD=12，则⊙O的半径等于（ ）
如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=
如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA=5cm，CN=2cm，则AB=