Question

如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点在直线上运动，点、、分别为、、的中点，其中是大于零的常数.
（1）请判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）试求四边形的面积与的关系式；
（3）设直线与轴交于点，问：四边形能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，说明理由.

Answer 1

解：（1）四边形是平行四边形.  
证明：∵、分别是、的中点
∴∥                        
同理，∥
∴四边形是平行四边形   
（2）解法一：    
由（1）得：∥ 
∴∽
∴  ∴
同理     
∴， 即 
解法二：连结，
=  
∵、分别是、的中点
∴        
同理                  
∴， 即
（3）解法一：以为圆心，长为直径的圆记为⊙，
① 当直线与⊙相切或相交时，若点是交点或切点，则，
由（1）知，四边形是矩形.           
此时0＜，＞0，可得∽
故 即  
在中， ∴ ∴，
解得     
② 当直线与⊙相离时，，
∴四边形不是矩形，此时＞4，
∴当＞4时，四边形不是矩形
综上所述：当0＜，四边形是矩形，这时；当＞4时，四边形不是矩形.
解法二：由（1）知：当时，四边形是矩形，
此时∽.
∴， 即       
又解析