题目内容
如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（ ）
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
①∵∠B、∠C的平分线相交于F，
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF．
∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF，
∴∠DBF=∠BFD，∠CFE=∠ECF，
∴BD=FD，CE=EF．
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；
②根据①得DE=DF+EF=DB+CE．故②正确；
③根据②得AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC．故③正确；
④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．
故选C．
∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF．
∵DE∥BC，
∴∠BFD=∠CBF，∠CFE=∠BCF，
∴∠DBF=∠BFD，∠CFE=∠ECF，
∴BD=FD，CE=EF．
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；
②根据①得DE=DF+EF=DB+CE．故②正确；
③根据②得AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC．故③正确；
④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．
故选C．
练习册系列答案
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