Question

18．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？

Answer 1

分析 （1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再求解即可；
（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=800，再求出整数解即可得出答案．

解答 解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
$\frac{1500}{x+40}$=$\frac{900}{x}$，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=800，
整理得：m=8-$\frac{3}{5}$n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=5，②n=10时，m=2；
∴有两种方案：
①购买篮球5个，购买足球5个；
②购买篮球2个，购买足球10个．

点评 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．