题目内容
如图是合肥市某部分街道公交路线示意图，BCD是直道，AB=BC=CA，CD=DE=EC，A、B、C、D、E、F、G、H为公共汽车停靠点，甲车从A站出发，沿A→H→G→D→E→G→C→F的顺序到达F站，乙车从B站出发沿B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，如果甲乙两车同时分别从A、B两站出发，在各站停靠的时间相同，两车速度也相同，问哪一辆车先到达指定站？为什么？
解：∵AB=BC=CA，CD=DE=EC，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CBF=∠CAG，
又∵∠ACG=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACB=∠ACG=60°，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CF=CG，
∴甲车路线=AD+DE+CE+CF，
乙车路线=BE+DE+CD+CG，
甲车路线长度=乙车路线长度，
∵甲乙两车同时分别从A、B两站出发，在各站停靠的时间相同，两车速度也相同，
∴甲乙两车同时到达指定站．
分析：判断出△ABC和△ECD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACB=∠ECD=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CAG，再利用“角边角”证明△ACG和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=CG，然后求出甲乙两车的路线长度相同，即可得解．
点评：本题考查了全等三角形的应用，等边三角形的判定与性质，利用三角形全等求出两车的路线的长度相等是解题的关键．
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE=120°，
在△ACD和△BCE中，
，∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CBF=∠CAG，
又∵∠ACG=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACB=∠ACG=60°，
在△ACG和△BCF中，
，∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CF=CG，
∴甲车路线=AD+DE+CE+CF，
乙车路线=BE+DE+CD+CG，
甲车路线长度=乙车路线长度，
∵甲乙两车同时分别从A、B两站出发，在各站停靠的时间相同，两车速度也相同，
∴甲乙两车同时到达指定站．
分析：判断出△ABC和△ECD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACB=∠ECD=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CAG，再利用“角边角”证明△ACG和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=CG，然后求出甲乙两车的路线长度相同，即可得解．
点评：本题考查了全等三角形的应用，等边三角形的判定与性质，利用三角形全等求出两车的路线的长度相等是解题的关键．
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