Question

20、已知在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．
（1）求证：FG∥BC；
（2）请你在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由．

Answer 1

分析：（1）由CF⊥AB，ED⊥AB，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，可得CF∥DE；根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠2，即可根据内错角相等，判定两直线平行；
（2）再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，即可求得相似三角形．

解答：解：（1）证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴∠AFC=∠ADE=90°，
∴CF∥DE，
∴∠1=∠BCF，（2分）
又∵∠1=∠2，
∴∠BCF=∠2，（3分）
∴FG∥BC；（4分）

（2）答案不惟一，只要说到其中一对即可．
如①△BDE∽△BFC；②△AFG∽△ABC，（5分）
理由：∵CF∥DE，
∴△BDE∽△BFC；
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABC．（8分）

点评：（1）此题考查了平行线的性质与判定，注意抓住哪几个角是相等；找准被截线与截线；
（2）此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似．
解题的关键是注意识图．