题目内容

________________________________________叫做多边形．

答案：
解析：

由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形


练习册系列答案
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多边形相邻两边组成的角叫做它的
内角
内角
；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的
外角
外角
；连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的
对角线
对角线
．
在一个平面内由一些
不在同一条直线上
不在同一条直线上
的线段依次
首尾相连
首尾相连
组成的封闭图形叫做多边形．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：
（1）如图2，n边形A1A2A3A4…An中，过顶点A1可以画
n-3
n-3
条对角线，它别是
A1An-1（n＞3）
A1An-1（n＞3）
；过顶点A2可以画
（n-3）
（n-3）
条对角线，过顶点A3可以画
（n-3）
（n-3）
条对角线．
（2）过顶点A1的对角线与过顶点A2的对角线有相同的吗？过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线有相同的吗？
（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？
（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．
用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”．如图，凸四边形ABCD，有两种剖分方法：（如图示）20世纪，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：
Dn+1
Dn
=
4n-6
n
（Dn表示凸n边形的三角剖分数）
请你用上面的公式计算D6=
14
14
．
性质探索：
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．
（2）三角形的内角和是180°，那么，四边形的内角和是多少度呢？
如图，作四边形ABCD的对角线AC，它把四边形分成两个三角形，四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角的和，因此，四边形的内角和等于2×180°=360°．
（3）过五边形一个顶点的对角线，可以把五边形分成几个三角形？它的内角和是多少度？
（4）对于六边形呢？七边形呢？…过n边形一个顶点的所有对角线，可以把n边形分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？

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