Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1 ， 以OB1为边长作等边三角形A1OB1 ， 过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2 ， 以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2 ， 过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3 ， 以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3 ， …，则点A2017的横坐标是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由直线l：y= x﹣ 与x轴交于点B1 ， 可得B1（1，0），D（﹣ ，0），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，
如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA= OB1= ，
即A1的横坐标为 = ，
由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∴A1B2=2A1B1=2，
过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B= A1B2=1，
即A2的横坐标为 +1= = ，
过A3作A3C⊥A2B3于C，
同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C= A2B3=2，
即A3的横坐标为 +1+2= = ，
同理可得，A4的横坐标为 +1+2+4= = ，
由此可得，An的横坐标为 ，
∴点A2017的横坐标是 ，
所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质和含30度角的直角三角形，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半即可以解答此题．