Question

11．老师给学生一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的正确描述：
甲：这是一个三次三项式         乙：这个多项式的各项有公因式
丙：三次项系数为1             丁：这个多项式分解因式时要用到公式法
（1）请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式，井将它分解因式；
（2）简要说说你的思考方法或过程．

Answer 1

分析 根据多项式的项及次数，可得相应的多项式，根据提公因式法，公式法，可分解因式．

解答 解：（1）由这是一个三次三项式，这个多项式的各项有公因式，三次项系数为1，这个多项式分解因式时要用到公式法，得
x³-2x²+x．
x³-2x²+x=x（x²-2x+）=x（x-1）²；
（2）先设计出一个完全平方式，x²-2x+1，
每一项都乘以公因式x，得
x³-2x²+x．

点评 本题考查了因式分解，利用完全平方公式得出x²-2x+1，再利用每一项都乘以公因式x得出x³-2x²+x．