题目内容

15．平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则图中共有平行四边形的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 根据平行四边形的平行四边形的判定和性质进行分析可得共有四对，分别是?AECG，?BFDH，?OPMN，?ABCD．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形．
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

练习册系列答案
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5．下列说法中，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．

（1）求k的值；
（2）如图1，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；
（3）如图2所示，若已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2
10．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′的坐标；
（3）连接A′A、C′C，求四边形A′ACC′的面积．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$与y=x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．
7．如图，有一抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽20m，拱顶距离水面4m．已知其抛物线解析式为y=-0.04x2，在正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利通行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只从桥下顺利通行？
4．已知C、D是线段AB上的点，CD=（$\sqrt{5}$-2）AB，AC=BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？
5．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的乘积等于14，求k的值．

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