Question

已知：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

2+ 3

=2-

3

，…．
（1）请你用含n（n是正整数）的式子表示上面等式；
（2）计算

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

2009 + 2010

+

1

2010 + 2011

．

Answer 1

分析：（1）根据所给特例，不难发现：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．根据这一性质即可化简．
（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式，发现抵消的规律，计算出最后结果．

解答：解：（1）

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（n是正整数）；

（2）解：原式=（

2

-1+

3

-

2

+…+

2011

-

2010

）
=

2011

-1．

点评：本题主要考查分母有理化的方法，解题关键是掌握二次根式分母有理化的方法，注意化简后抵消的规律．