对于二次函数y=x2-2x+m.当x= 时.y有最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于二次函数y=x²-2x+m，当x=______时，y有最小值．

x=-

b

2a

=-

-2

2×1

1，
所以，当x=1时，y有最小值．
故答案为：1．

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（2012•镇江）对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是

；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是

A（2，0）、B（-1，6）

A（2，0）、B（-1，6）

．
【应用1】
二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

对于二次函数y=-x²-3x-2，当自变量x＞0时，图象在第（　　）象限．

对于二次函数y=-x²+2x+1，当x

时，y随x的增大而增大．

附加题
对于二次函数y=-x²+8x-6和一次函数y=3x-4，把y=t（-x²+8x-6）+（2-3t）（3x-4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线C．现有点A（2，4）和抛物线C上的点B（-3，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）判断点A是否在抛物线C上；
（2）求n的值
【发现】
通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线C总过固定的两点，则这两点的坐标分别是

（2，4），（-3，-26）

（2，4），（-3，-26）

．
【应用】
二次函数y=4x²-6x+9是二次函数y=-x²+8x-6和一次函数y=3x-4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

对于二次函数y=x²+2，当x=

时，二次函数的最小值为