题目内容

如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．
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答：DE=EF，理由如下：
∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，
∴∠DCE=
1
2
∠ACB，∠ECF=
1
2
∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF为直角三角形，
∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理EF=EC，
∴DE=EF．
练习册系列答案
相关题目
在正方形ABCD中：
（1）如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．求证：AE=BF．
（2）如图②，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等吗？证明你的结论．
（3）若将②中的条件“GE⊥HF”改为GE=HF，那么GE、HF有什么位置关系？证明你的结论．
（4）如图③，在等边三角形ABC中，点E、F分别在BC、CA上，且BE=CF，你能猜想∠AMF的度数吗？证明你的结论．
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精英家教网如图，点D，E分别在△ABC的边BC，BA上，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF与AC交于点G，且∠BDE=∠A．
（1）试问：AB•FG=CF•CA成立吗？说明理由；
（2）若BD=FC，求证：△ABC是等腰三角形．
6、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF
=
FG，∠1+∠3=
90
度，∠2+∠4=
90
度，∠3
=
∠4，CE
=
CF．
已知，如图1：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，试回答下列问题：
（1）说明：∠A=∠C；
（2）如图2若E、F分别在AB、CD上且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某点连接成一条新段，猜想并说明它与图中哪条已知线段相等（只需说明一组）
①我连接
BF
BF
，并猜想
DE
DE
=
BF
BF
．
②理由：
（3）若E、F分别在AB、CD上且DE=BF，此时AE=CF成立吗？若成立，说明理由，若不成立，也说明理由或画出示意图．

如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且BG=CF.
【小题1】与全等吗？请说明理由；
【小题2】若∠B=30°，则△AOD的是什么三角形？  请说明理由.            

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