Question

【题目】如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°．
（1）∠B的度数是；
（2）若AO= ，CD与OB交于点E，则BE= ．

Answer 1

【答案】
（1）45°
（2）3﹣
【解析】解：（1）由旋转的性质得：OC=OA，∠BOD=∠AOC=30°，∠OCD=∠A， ∴∠OCD=∠A= （180°﹣30°）=75°，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOB=90°﹣30°=60°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣75°﹣60°=45°，
所以答案是：45°；（2）作CM⊥OB于M，EN⊥BC于N，如图所示：
∵∠MOC=60°﹣30°=30°，
∴CM= OC= ，
∵∠B=45°，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴BC= CM= ，
作EN⊥BC于N，设EN=a，
∵∠BCE=180°﹣75°﹣75°=30°，
∴CN= EN= a，
∵∠B=45°，
∴BN=EN=a，
∵BN+CN=BC，
∴a+ a= ，
解得：a= ，
∴BE= BN= × =3﹣ ；
所以答案是：3﹣ ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识，掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．