Question

△ABC中，AB＞AC，AH⊥BC，M为AH上异于A的一点，比较AB-AC与MB-MC的大小，则AB-AC

＜

MB-MC（填“＞”，“=”或“＜”=）．

Answer 1

分析：由题意得，AB²=AH²+BH²，AC²=AH²+HC²，则AB²-AC²=BH²-HC²，同理有MB²-MC²=BH²-HC²，则AB²-AC²=MB²-MC²．即（AB+AC）（AB-AC）=（MB+MC）（MB-MC），则AB+AC＞MB+MC，即AB-AC＜MB-MC．

解答：解：如图，
∵AH⊥BC，有AB²=AH²+BH²，AC²=AH²+HC²，
∴AB²-AC²=BH²-HC²，
又MH⊥BC，同理有MB²-MC²=BH²-HC²，
∴AB²-AC²=MB²-MC²，
即（AB+AC）（AB-AC）=（MB+MC）（MB-MC），
又M点在△ABC内，∴AB+AC＞MB+MC，
则AB-AC＜MB-MC．
故答案为：＜．

点评：本题考查了勾股定理，是基础知识要熟练掌握．