题目内容

下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）

A．y=-

B．y=

C．y=-

（x＞0）

D．y=

（x＜0）

分析：分别根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、∵函数y=-

中，k=-1＜0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、∵函数y=

中，k=2＞0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、∵函数y=-

中，k=-3＜0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、∵函数y=

（x＜0）中，k=4＞0，x＜0函数图象在第四象限内y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．

点评：本题考查的是反比例函数的性质，
（1）反比例函数y=

（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

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先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x₁，x₂，当a＜x₁＜x₂＜b时，总是有y₁＜y₂（y_n是与x_n对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x²在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
则y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因为x₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是当x₁＜x₂时，y₁＜y₂．
所以函数y=x²在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；② $数学公式$ （x＞0）；③ $数学公式$ （x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有．
（2）对于函数y=x²-2x+1，当自变量x时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x²+4x，当x＜2时是增函数．

函数（≤0），（＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．两函数的图象的交点A的坐标为（－2，2） B．当＞－2时，有＞

C．当＝－1时，BC＝3 D．当逐渐增大时，随的增大而增小，随的增大而减大。

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