题目内容

【题目】如图将直角三角形ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转后得到三角形A/B/C，连接AA/ ,若∠1=，则∠B的度数是( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，

∴AC=A′C，

∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴∠CAA′=45°，

∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，

由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．

故选D．

练习册系列答案
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（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为　 　°．图3中∠MON的度数为　 　°．

发现感悟

解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：

小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．

小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．

（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．

类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．

（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．

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图1;

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