Question

如图，BC=4cm，AB=3cm，AF=12cm，AC⊥AF，正方形CDEF的面积是169cm²，试判断△ABC的形状？

Answer 1

分析：首先根据正方形的面积求出FC的长，再在Rt△ACF中利用勾股定理求出AC的长，然后根据勾股定理逆定理证明∠B=90°即可．

解答：解：∵正方形CDEF的面积是169 cm²，
∴FC=13 cm…（1分），
在Rt△ACF中，由勾股定理得，
AC²=CF²-AF²=13²-12²=25，…（3分）
在△ABC中，因为AB²+BC²=3²+4²=25=AC²…（4分）
由勾股定理的逆定理得：△ABC是直角三角形．…（5分）

点评：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，关键是求出AC得出长．