Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。

（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135°。

Answer 1

解：（1）由题意得，解得， 所以y=； （2）与x轴的交点坐标为C（-，0），与y轴的交点坐标为D（0，）， 在Rt△OCD中，OD=，OC=， ∴tan∠OCD=； （3）如图所示，取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45°， 由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=， ∵OB2=OE2+BE2， ∴△EOB是等腰直角三角形， ∴∠BOE=45°， ∴∠AOB=135°。