Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 _________ 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

Answer 1

解;（1）证明：根据题意，得∠EBG=30°=∠E．则△EGB是等腰三角形；
（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC∥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF=DE=2，
则FH=DF﹒sin∠FDH=．
则CH=BC﹣BH=ABcos∠ABC﹣（BF﹣FH）
=2﹣（2﹣）
=3﹣2．
即此梯形的高是3﹣2．