Question

3．已知函数y=x²+4x．
（1）用配方法把函数化成y=a（x-h）²+k的形式，指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）设函数图象与x轴交于A，B两点，且顶点为P，求S_△PAB．

Answer 1

分析 （1）利用配方法即可确定对称轴和顶点坐标；
（2）首先求得二次函数图象与x轴的交点坐标，则AB的长即可求得，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）y=x²+4x+4-4=（x+2）²-4，
则对称轴是x=-2，顶点坐标是（-2，-4）；
（2）令y=0，则x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=-4，
则AB=4，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×4×4=8．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点的求法，以及配方法确定抛物线的对称轴和顶点坐标，正确利用配方法是关键．