题目内容
【题目】如图，点
分别为长方形
的边
和边
上的一个动点，将四边形
沿直线
折叠，点
恰好落在
处，若
，则此时
的度数为____．
【答案】75°或105°
【解析】
根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．
如图1，
∵∠AEB′＝30°，
∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，
由折叠的性质可得∠BEF＝
∠BEB′=75°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠EFC＝180°∠BEF＝105°．
如图2，
∵∠AEB′＝30°，
∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，
∵折叠，
∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠EFC＝180°∠BEF＝75°．
故答案为：75°或105°．
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【题目】小明到某超市购买A、B、C三种商品．其中A、B两种商品的单价之和正好等于C商品的单价，小明前两次购买商品的数量和总费用如下表：
商品A的数量 | 商品B的数量 | 商品C的数量 | 总费用（元） | |
第一次 | 2 | 3 | 2 | 230 |
第二次 | 1 | 4 | 3 | 290 |
（1）求A、B、C三种商品的单价；
（2）若小明第三次需要购置A、B、C三种商品共m个，其中C商品的数量是A商品的数量的2倍，恰好花了480元钱．
①求m的最大值；
②若小明在第三次购买A，B，C三种商品时正好遇上“买一送一”活动，即购买一个C商品即可赠送一个A商品或一个B商品（优先赠送A商品），求m的值．
