Question

学校合唱比赛中，若舞台宽20米，某报幕员（刚学习了黄金分割知识）从一侧走出，则其应走________米停下进行报幕较为合适（保留两位有效数字）．

Answer 1

7.6米或12米
分析：设应走x米，则剩下（20-x）米，根据黄金分割的知识，分走过的路程是较短的线段与较长的线段两种情况列式进行计算即可得解．
解答：解：如图，设应走x米，
∵舞台宽20米，
∴剩下（20-x）米，
①若走过的路程是较短的线段，根据黄金分割的定义，
（20-x）²=20x，
整理得，x²-60x+400=0，
解得x₁=30-10=30-10×2.236=7.64≈7.6米，x₂=30+10（舍去），
②若走过的是较长的线段，根据黄金分割的定义，
x²=20（20-x），
整理得，x²+20x-400=0，
解得x₁=-10+10=-10+10×2.236=12.36≈12米，x₂=-10-10（舍去），
综上所述，报幕员应走7.6米或12米停下进行报幕较为合适．
故答案为：7.6米或12米．
点评：本题考查了黄金分割的知识，熟记分成的两条线段，较长的线段是较短的线段与原线段的比例中项是解题的关键，本题注意要分情况讨论．