Question

如图，△ABC内接于⊙O， CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．

【小题1】判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
【小题2】若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长；

Answer 1

【小题1】CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，∵CA=CB，
∴
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．（4分）
【小题2】∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD==2（4分）
解析:
（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；
（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．