Question

已知抛物线的部分图象如图1所示。

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线经过点(0，一1)，试确定抛物线的解析式；

(3)若反比例函数的图象经过(2)中抛物线上点(1，)，试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。

Answer 1

解：(1)根据图象可知c<0，

    且抛物线与轴有两个交点，

    所以一元二次方程有两个不等的实数根。

    所以，且△=，

    所以c<1． 

    (2)因为抛物线经过点(0．一l)，

    把代入．

    得c= 一1．

    故所求抛物线的解析式为．

    (3)因为反比例函数的图象经过抛物线上的点(1，)．

把代入，得．

    把代入，得．

所以．

画出的图象如图所示．

观察图象，与除交点(1，一2)外，还有两个交点大致为(一1，2)和(2，一l)．

    把和分别代入和可知，

    (―1，2)和(2，一l)是与的两个交点．

根据图象可知：当或或时，；

                  当或或时，；

                  当或时，时．