Question

（1999•哈尔滨）用换元法解方程：2x²+3x-4=

Answer 1

【答案】分析：方程的两个部分具备倒数关系，y=2x²+3x，则原方程另一个分式为5×．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
解答：解：设2x²+3x=y，于是原方程变为y-4=，
整理，得y²-4y-5=0．解得y₁=5，y₂=-1．（1分）
当y=5时，即2x²+3x=5，解得x₁=1，x₂=-．（1分）
当y=-1时，即2x²+3x=-1，解得x₃=-1，x₄=-（1分）
经检验，x₁=1，x₂=-，x₃=-1，x₄=-都是原方程的根．（1分）
∴原方程的根为：x₁=1，x₂=-，x₃=-1，x₄=-．
点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．