Question

如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④AC=EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是（　　）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

Answer 1

分析：推出∠ADC=∠BDE=90°，根据AAS推出两三角形全等，即可判断A、B；根据HL即可判断C；根据AAA不能判断两三角形全等．

解答：解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在△ADC和△EDB中，
∵

∠C=∠B ∠ADC=∠EDB AD=DE

，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
B、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在△ADC和△EDB中，
∵

∠A=∠BED ∠ADC=∠BDE AC=BE

，
∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
在Rt△ADC和Rt△EDB中，
∵

AC=BE AD=ED

，
∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；
D、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，在直角三角形中，还有HL定理，如果具备条件SSA和AAA都不能判断两三角形全等．