Question

如图，△ABC中，∠A=100°，I是∠ABC、∠ACD的外角平分线的交点，则∠BIC=

 

度．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理，得∠I=180°-（∠1+∠2），根据角平分线的定义和三角形的外角的性质，得∠1+∠2=

1

2

（∠DBC+∠BCE）=

1

2

（∠A+∠ACB+∠BCE）=90°+

1

2

∠A．

解答：解：根据三角形的内角和定理，得
∠I=180°-（∠1+∠2）．
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质，得
∠1+∠2=

1

2

（∠DBC+∠BCE）=

1

2

（∠A+∠ACB+∠BCE）=90°+

1

2

∠A．
则∠BIC=90°-

1

2

∠A=40°．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线的定义．