Question

甲容器中装有浓度为x%的糖水a升，乙容器中装有浓度为y%的糖水a升（x＞y），现将甲容器中糖水的倒入乙容器中（乙容器足够大），混合均匀后再将乙容器中糖水倒回甲容器，使甲容器中的糖水和混合前一样多，则互倒后甲、乙容器中糖的含量的差与互倒前甲、乙容器中糖的含量的差之比为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据浓度问题的数量关系求出甲容器中的溶质和乙容器中的溶质及倒入乙容器中的溶质，就可以求出倒入乙容器后乙容器溶液的浓度，再计算出乙容器中倒出a升溶液后的溶质和甲容器中倒回后的溶质，计算溶质差就可以求出结论．
解答：解：由题意得
互倒前：甲容器中的溶质为：ax%升，乙容器中的溶质为：ay%升，
互倒前糖的含量差为：（ax%-ay%）升．
互倒后：乙容器中的溶质为：ax%×+ay%=，
乙容器中的溶液为：a+a=a升，
∴互倒后乙容器的浓度为：=，
∴互倒后乙容器的溶质为：=，
互倒后甲容器的溶质为：ax%×+=，
互倒后糖的含量差为：-=，
∴互倒后甲、乙容器中糖的含量的差与互倒前甲、乙容器中糖的含量的差之比为：：（ax%-ay%）=1：2．
故答案为：1：2．
点评：本题是一道浓度问题的运用题，考查了浓度=的运用，解答时抓住溶液×浓度=溶质计算出溶质的含量是关键，正确计算出乙容器变化后的浓度时难点．