题目内容

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+(1+2)x+c 经过A(2,0),B(1,n) , C(0,2)三点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求线段BC的长;
(3)求∠OAB的度数。
解:(1)∵抛物线经过点A(2,0), C(0,2)
  解得
∴抛物线解析式为
(2) ∵点B(1,n) 在抛物线上

过点B作BD⊥y轴,垂足为D。 ∴BD=1 , CD=
∴ BC=2
(3) 联结OB. 在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 , ∴∠BCD=30°
∵ OC=BC   ∴∠BOC=∠OBC
∵∠BCD=∠BOC+∠OBC ∴∠BOC=15° ∴∠BOA=75°
过点B作BE⊥OA , 垂足为E,则OE=AE
∴OB=AB   ∴∠OAB=∠BOA=75°
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