Question

（1）计算：

8

-4sin45°+(3-π)0+| -4 |；
（2）解方程：

1

x-1

+

2x

x+1

=2；
（3）化简求值：

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

分析：（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再把x的值代入最简公分母进行检验即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答：解：（1）原式=2

2

-4×

2

2

+1+4
=2

2

-2

2

+1+4
=4；

（2）方程两边同时乘以最简公分母（x+1）（x-1）得，x+1+2x（x-1）=2（x+1）（x-1），
解得x=3，
检验：把x=3代入最简公分母（x+1）（x-1）得，（3+1）（3-1）=8≠0，
故x=3是原分式方程的解．

（3）原式=

x+1

x

÷

2x2-1-x2

2x

=

x+1

x

×

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
当x=

2

+1时，原式=

2

2 +1-1

=

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值、实数的运算及解分式方程，在解答（2）时要注意验根．