Question

如图，A在O的北偏西m°方向，∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC；下列结论：①∠AOC=135°；②∠BOF+∠AOM=180°；③∠CON-∠AOF=45°；④∠BOF=2∠COE；其中正确的个数有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由于∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC，则根据周角的定义可计算出AOC=135°；由于∠BOF=∠FOM-∠BOM，∠AOM=∠AOB+∠BOM，把两式相加即可得到∠BOF+∠AOM=180°；由于∠CON=∠AOC-∠AOC=135°-（∠NOF-∠AOF）=135°-90°+∠AOF，则∠CON-∠AOF=45°；把∠CON=90°-∠COE，∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-∠BOF代入③式中得到∠BOF-∠COF=45°．
解答：解：∵∠AOB=90°，∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC==135°，所以①正确；
∵∠BOF=∠FOM-∠BOM=90°-∠BOM，
∠AOM=∠AOB+∠BOM=90°+∠BOM，
∴∠BOF+∠AOM=180°，所以②正确；
∵∠CON=∠AOC-∠AON
=135°-（∠NOF-∠AOF）
=135°-90°+∠AOF，
∴∠CON-∠AOF=45°，所以③正确；
∵∠CON=90°-∠COE，∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-∠BOF，
∴90°-∠COE-（90°-∠BOF）=45°，
∴∠BOF-∠COF=45°，所以④错误．
故选C．
点评：本题考查了方位角：方位角是表示方向的角，以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向；用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）