题目内容
（2010•潮阳区模拟）如图，直线y=
x
分别与x轴、y轴交于点C和点D，一组抛物线的顶点A1，A2，A3，…，An，依次是直线CD上的点，这组抛物线与x轴的交点依次是B1，B2，B3，…，Bn-1，Bn，且OB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn，点A1坐标（1，1），则点An坐标为 ．
【答案】分析：此题应从抛物线的对称性进行考虑，易知OB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=2，那么点A1、A2、A3…An的横坐标分别为：1、3、5、…2n-1，然后将An的横坐标代入已知的直线解析式中，即可求得点An的坐标．
解答：解：由题意知：OB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=2，
故点A1的横坐标为：1=2×1-1，
点A2的横坐标为：3=2×2-1，
点A3的横坐标为：5=2×3-1，
…
依此类推，点An的横坐标为：2n-1，
代入直线y=
x
中，
得：
（2n-1）+
=n-
+
=n，
故An（2n-1，n）．
点评：此题主要应用的是抛物线的对称性，能够从简单的例子中找出各点横坐标的规律是解决问题的关键．
解答：解：由题意知：OB1=B1B2=B2B3=…=Bn-1Bn=2，
故点A1的横坐标为：1=2×1-1，
点A2的横坐标为：3=2×2-1，
点A3的横坐标为：5=2×3-1，
…
依此类推，点An的横坐标为：2n-1，
代入直线y=
x中，得：
（2n-1）+=n-+=n，故An（2n-1，n）．
点评：此题主要应用的是抛物线的对称性，能够从简单的例子中找出各点横坐标的规律是解决问题的关键．
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