Question

乘法公式的探究及应用：
探究问题：
如图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2，如图所示．
（1）则图1长方形纸条的面积可表示为______（写成多项式乘法的形式）．

（2）拼成的图2中阴影部分面积可表示为______（写成两数平方差的形式）．

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．
结论运用：
（4）应用所得的公式计算：（2x+y）（2x-y）=______．=______．
拓展运用：
（5）计算：．

Answer 1

解：（1）（a+b）（a-b）；

（2）a²-b²；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）4x²-y²；；

（5）原式=（1-
=××××××…××××
=．
分析：（1）表示出矩形的长和宽，可得出图1长方形纸条的面积；
（2）大正方形的面积减去小正方形的面积，可得阴影部分的面积；
（3）由阴影部分的面积相等，可得出等式；
（4）利用（3）的关系式，即可得出答案；
（5）运用平方差公式将原式拆分，再运算即可．
点评：本题考查了平方差公式的几何背景，解答本题的关键是利用阴影部分面积相等得到平方差公式的表达式，注意灵活运用平方差公式．