Question

乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是

 

（写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是

 

（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式

 

．
（4）应用所得的公式计算：
(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

992

)(1-

1

1002

)．

Answer 1

分析：（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；
（2）利用矩形公式即可求解；
（3）利用面积相等列出等式即可；
（4）利用平方差公式简便计算．

解答：解：（1）a²-b²；
（2）（a+b）（a-b）；

（3）a²-b²=（a+b）（a-b）；

（4）原式=(1-

1

2

)(1+

1

2

)(1-

1

3

)(1+

1

3

)…(1-

1

99

)(1+

1

99

)(1-

1

100

)(1+

1

100

)，
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

98

99

×

100

99

×

99

100

×

101

100

，
=

101

200

．

点评：本题综合考查了证明平方差公式和使用平方差公式的能力．