Question

解方程组：

2 x + 5 y =1 4 x2 + 25 y2 =25

Answer 1

分析：由于方程组中含有

1

x

，

1

y

，故可设

1

x

=m，

1

y

=n，把分式方程整式方程后，求得m，n的值，再求得x，y的值．

解答：解：设

1

x

=m，

1

y

=n．
原方程组可化为

2m+5n=1  ① 4m2+25n2=25  ②

．
①²-②得20mn=-24．
∴

2m•5n=-12 2m+5n=1

．
解得

m=2 n=- 3 5

或

m=- 3 2 n= 4 5

．
∴

x= 1 2 y=- 5 3

或

x=- 2 3 y= 5 4

．
经检验，它们都是原方程的解．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．