Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．

（1）求证：AF＝CF；

（2）求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）9.6

【解析】

（1）根据翻折的性质，可得AB=AE，∠E=∠B的关系，根据AAS，可得△AEF≌△CDF，可得AF＝CF；

（2）设EF＝DF＝x， AF＝AD﹣DF＝10﹣x，在直角三角形中运用勾股定理列方程求出EF的值，再运用三角形面积公式即可计算出结果.

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，

∵将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F，

∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°．

∵∠AFE与∠CFD是对顶角，

∴∠AFE＝∠CFD．

在△AFE和△CFD中，

，

∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴AF＝CF；

（2）由（1）得AD＝BC＝10，AE＝AB＝6，

设EF＝DF＝x， AF＝AD﹣DF＝10﹣x，

由勾股定理，得 EF2+AE2＝AF2，

x2+62＝（10﹣x）2，

x＝3.2，即EF＝3.2，

∴△AEF的面积=EF×AE=×3.2×6=9.6