Question

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝．已知a₁＝－，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₀₉＝________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：a2009＝． 　　分析：根据题意，得a1＝－，a2＝，a3＝4，a4＝－，a5＝，a6＝4，…，每三个差倒数循环出现，因为a2009＝a669×3+2，所以a2009＝． 　　评注：通过观察试验分析运算结果，猜想出一般规律，得出结论，最后加以验证．