Question

17、解方程：x²-3|x-1|-1=0

Answer 1

分析：解此方程时首先要去掉绝对值，然后根据因式分解法求方程解．

解答：解：①当x-1≥0时|x-1|=x-1，
得方程，x²-3|x-1|-1=0，
去掉绝对值得，x²-3x+2=0
因式分解得（x-1）（x-2）=0
解得x₁=1，x₂=2；
②当x-1＜0时|x-1|=-x+1，
得方程x²-3|x-1|-1=0
去掉绝对值得x²+3x-4=0
因式分解得，（x-1）（x+4）=0
解得x₁=1（舍去），x₂=-4．
∴原方程的根是x₁=1，x₂=2，x₃=-4

点评：要根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后进行因式分解，再利用方程根积为0的特点解出方程的根．