Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．

其中正确的结论有 ．（只填序号）

Answer 1

【答案】②④⑤．

【解析】

试题分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=1的函数值即可确定a+b+c的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=﹣1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．

解：∵抛物线开口朝下，

∴a＜0，

∵对称轴x=1=﹣，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＞0，故②正确；

根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③错误；

根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，

∴b＞a+c，故④正确；

根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故⑤正确．

故答案为：②④⑤．