Question

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(3)若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连接OC 　　∵CD切⊙O于点C， 　　∴OC⊥CD 又∵　　AD⊥CD 　　∴OC∥AD 　　∴∠OCA＝∠DAC 　　∵OC＝OA 　　∴∠OCA＝∠OAC 　　∴∠OAC＝∠DAC 　　∴AC平分∠DAB　　3分 　　(2)解：点O作线段AC的垂线OE如图所示 　　(3)解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4， 　　∴AD＝＝＝8　　6分 　　∵OE⊥AC 　　∴AE＝AC＝2　　7分 　　∵∠OAE＝∠CAD　∠AEO＝∠ADC 　　∴△AEO∽△ADC 　　∴＝　　8分 　　∴OE＝×CD＝×4＝ 　　即垂线段OE的长为　　9分