Question

18、试证：8x²-2xy-3y²可化为具有整系数的两个多项式的平方差．

Answer 1

分析：认真读题，仔细体会已知条件：具有整系数的两个多项式的平方差，可设出这两个多项式的平方差，然后求出所设出的式子即可得到答案．

解答：证明：8x²-2xy-3y²=（2x+y）（4x-3y），
设8x²-2xy-3y²=（A+B）（A-B）（其中A、B为具有整系数的两个多项式），
即A+B=2x+y，A-B=4x-3y，
解之得：A=3x-y，B=-x+2y，
∴8x²-2xy-3y²=（3x-y）²-（x-y）²，
∴8x²-2xy-3y²可化为具有整系数的两个多项式的平方差．

点评：本题考查了因式分解的应用；设出这两个多项式的平方差是正确解答本题的关键．