题目内容
【题目】数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走
米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．
（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
【答案】（1）3米；（2）16.5米．
【解析】
（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；
（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC-AC=AG列出方程，解方程得到答案．
解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：
在Rt△ADH中，∵
，
∴AH=2DH，
∵AH2+DH2=AD2，
∴（2DH）2+DH2=（3
）2，
∴DH=3．
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；
（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC=xm，
由题意得，∠G=31°，
∴GH=
=5，
∵AH=2DH=6，
∴GA=GH+AH=5+6=11，
在Rt△BGC中，tan∠G=
，
∴CG=
x，
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，
∴AC=BC=x．
∵GC-AC=AG，
∴
x-x=11，
解得：x=16.5．
答：大树的高度约为16.5米．
阅读快车系列答案
【题目】如图，以
为直径的半圆上有一点
，连接
，点
是上一个动点，连接
，作
交于点
，交半圆于点
．已知：
，设
的长度为
，
的长度为
，
的长度为
（当点与点重合时，
，
，当点与点
重合时，
，）．
小青同学根据学习函数的经验，分别对函数
，
随自变量
变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；
| 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
| 5 | 2.85 | 1.98 | 1.52 | 1.21 | 0.97 | 0.76 | 0.56 | 0.37 | 0.19 | 0 |
| 0 | 0.46 | 1.29 | 1.61 | 1.84 | 1.96 | 1.95 | 1.79 | 1.41 | 0 |
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当，的长都大于
时，长度的取值范围约是 ；
②点，，能否在以为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否”）
