Question

如图：双曲线y=

k

x

(k＞0 ， x＞0)的图象上两点A、B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，那么S_△AOC和S_△BOD的关系为S_△AOC

 

S_△BOD．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于点A、B位于双曲线y=

k

x

(k＞0 ， x＞0)的图象上，
∴S_△AOC和S_△BOD都为定值，即为

1

2

|k|．
∴S_△AOC=S_△BOD．
故答案为：=．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．