题目内容

反比例函数y=
k
x
在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥x轴交x轴于点A，已知△PAO的面积为3，则k的值为（　　）
分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=
|k|
2
，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出．
解答：解：由题意知：S△PAO=
1
2
|k|=3，
所以|k|=6，即k=±6．
又反比例函数是第二象限的图象，k＜0，
所以k=-6，
故选B．
点评：本题主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为
1
2
|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
练习册系列答案
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精英家教网反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
A、1B、2C、3D、4
精英家教网如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）反比例函数y=
k
x
的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函数y=
k
x
的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
③若点P（a，b）是反比例函数y=
k
x
在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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kx
在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为
 
（x＞0）．
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kx
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．
（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=
kx
在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是
2
2
．

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