Question

（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=

k

x

在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是

2

．

Answer 1

分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S_△POB=

1

2

S_△POA=

1

2

×2=1，然后根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．

解答：解：过P作PB⊥OA于B，如图，
∵正比例函数的解析式为y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA为等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S_△POB=

1

2

S_△POA=

1

2

×2=1，
∴

1

2

k=1，
∴k=2．
故答案为2．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．